为方便具有轮胎非线性分析需求的用户熟悉Marc（Marc Mentat）中轮胎建模的方法和流程，针对某汽车轮胎的装配、充气、承载后轮胎的变形和应力分析以及在路面上稳态滚动的模拟进行描述。
2 实现方法
Marc软件实现上述过程包括了4大步骤，依次为：
①使用Marc Mentat建立轮胎二维轴对称模型，模拟轮胎装配到轮辋和充气的过程。
②基于二维轴对称模型建立的轮胎模型完成装配和充气过程后扩展得到三维实体模型。
③模拟三维轮胎模型在路面上承载后的变形和应力分布。
④轮胎稳态滚动分析。
3 应用实例
下面以某195/65R15汽车轮胎为例对上述过程加以说明。首先使用Marc Mentat建立轮胎二维轴对称模型，模拟轮胎装配到轮辋和充气的过程。
根据轮胎的结构和尺寸参数在Mentat中建立下图所示的有限元模型，用户可以使用Marc Mentat直接创建轮胎截面的几何模型和有限元模型，也可以利用Mentat提供的接口，将其他CAD或CAE软件创建的模型导入到Mentat中进行后续材料参数、边界条件、分析参数等的定义。Mentat提供了多种商用的CAD和CAE软件的接口，具体可以参考Marc release guide(General CAD import with Repair部分)的介绍。本例出示的轮胎模型包括橡胶胎面、带束层、胎冠（tread、base、rubber）以及布帘等加强结构（bead、rebar1、rebar2）。如下图所示：
轮胎截面有限元模型(二维轴对称)
橡胶材料部分可以采用Marc提供的Mooney模型定义，根据实际材料特性输入相应的材料参数即可。Marc Mentat提供了多种模拟橡胶材料的本构模型和实验曲线拟合工具，用户可以根据供应商提供的或实测的该橡胶材料的实验曲线（应力-应变曲线）选择合适的超弹性材料模型进行拟合，并由Mentat自动计算和应用材料参数到模型中。具体步骤可参考Marc用户手册（chapter 3.21 Rubber Elements and Material Models）中的相关介绍。详细内容也可参考mar103教程中的介绍.
轮胎各部分材料类型分布
对于加强材料，这里包括了两类，一类是金属圈bead结构，直接采用各向同性材料本构模型，输入相应的结构材料参数，例如弹性模量、泊松比等即可。另一类加强筋材料采用嵌入式模型（本例中加强筋单元嵌入到rubber基体材料中），用于模拟轮胎橡胶材料中嵌入的布帘和加强筋结构，这些结构可以指定为Marc中的rebar单元来模拟。Marc支持一种基体材料中同时嵌入多层和多种加强筋材料的定义，这些加强筋结构可以分层分布在基体材
不同的厚度处、加强筋的铺设方向、截面积以及数量等均可以根据实际结构定义。
加强筋rebar材料分布
在Marc Mentat中提供了专门用于定义rebar单元的菜单，在定义加强筋的铺层位置和尺寸参数时，Marc Mentat中提供了加强筋材料（material）、指定加强筋铺层时的厚度方向（Thickness Direction）、加强筋相对指定的厚度方向上的位置（Rel.layer position）、每一层每条加强筋的面积（rebar area）、每一层单位长度上加强筋的数量（# rebars length）、加强筋与参考轴所成角度（angle）等参数设置。如下图所示，以rebar1为例。本例采用二维轴对称模型，旋转轴的方向缺省为X轴方向，本例中相对基体材料所铺设的加强筋各层均指定参考相同的铺层厚度方向，即单元边Edge0-->Edge2（下图箭头指向），这里Edge0即为参考轴向，用户可以通过激活View-Plot Control--Elements Settings-Edges Label显示单元边的序号，如下图所示为rebar1对应单元的单元边序号。其中Edge0边为第一边（Mentat中有斜线的边为第一边，同时也是参考轴向，顺着箭头指的方向依次为第二边、第三边、第四边）。
指定的加强筋铺层时的厚度方向和参考轴向
在rubber基体材料中嵌入了四层加强筋材料，分别为：
1：加强筋材料为capply（各向同性材料本构），铺层在指定厚度方向Edge0-->Edge2（从下向上）90%的位置，加强筋的截面积为1，单位长度上加强筋的数量为1，那么加强筋的等效厚度（加强筋的截面积*单位长度上加强筋的数量）为1*1=1，铺设的角度为90度（垂直于参考轴向即单元边Edge0）
2：加强筋材料为bead（各向同性材料本构），铺层在指定厚度方向Edge0-->Edge2（从下向上）60%的位置，加强筋的截面积为0.4，单位长度上加强筋的数量为1，铺设的角度为70度（与参考轴向即单元边Edge0所成角度）
3：加强筋材料为bead（各向同性材料本构），铺层在指定厚度方向Edge0-->Edge2（从下向上）60%的位置，加强筋的截面积为0.4，单位长度上加强筋的数量为1，铺设的角度为-70度（与参考轴向即单元边Edge0所成角度）
4：加强筋材料为carcasses（各向同性材料本构），铺层在指定厚度方向Edge0-->Edge2（从下向上）40%的位置，加强筋的截面积为1，单位长度上加强筋的数量为2，铺设的角度为0度（平行于参考轴向即单元边Edge0）
rebar1的铺层参数设置
用户在铺层设置完成后，如需确认具体的铺层位置和方向等是否正确，可以在递交分析时通过设置如下选项（Jobs--Properties--Job results--Rebar Verification），将铺层后得到的加强筋材料对应的几何模型写到Mentat模型文件中（jobname_rebar.mud），并在Mentat中直接打开该文件进行确认，如下图为本例中rebar1铺层后加强筋结构的位置。
激活Rebar Verification选项
将加强筋铺层模型文件merge到原有限元模型中显示
材料定义完成后，根据装配的工况和充气的压力定义相应边界条件，本例定义了四个边界条件，如下图所示，其中rubber_left为左下侧装配时的外载荷（通过集中力将轮胎推入轮辋中，本例中轮辋使用刚体模拟），rubber_right为右下侧装配时的外载荷边界条件，sym为结构的对称约束条件，pressure为轮胎充气时的内压2.0bar。
装配和充气边界条件
分析完成得到的变形后的轮胎应力分布云图如下所示：
装配和充气完成后轮胎的应力分布云图
完成二维轴对称模型的装配和充气过程模拟后，可以进一步扩展得到三维实体模型。
首先删除不必要的边界条件,例如二维模型模拟装配的边界载荷以及对称边界条件,保留充气过程对应的内压边界条件,并且保持充气完成时刻的压力,这个过程可以通过定义随时间变化的加载曲线实现,充气过程中压力逐渐上升至目标值,工作过程中压力保持充气结束时的数值,整个变化过程参考时间定义即可。
将模型扩展为三维模型,利用Mentat中提供的二维轴对称模型到三维实体模型的扩展工具（Geormetry & Mesh--Expand--Advanced Expand--Axisymmetric Model To 3D--根据扩展的需求，定义每扩展一次对应的角度Angle以及重复的次数Repetitions，Marc Mentat支持不均匀的网格扩展设置，最多支持圆周方向25种不同的角度扩展方式）进行单元的扩展,扩展后的结构如下图所示:
二维模型扩展为三维模型（左：设置菜单 右：扩展后的模型）
此时为了确保三维模型继续模拟工作过程时,在初始时刻能够具有装配和充气结束时的变形和应力分布等,需要指定初始条件,选择Mentat中提供的工具,并设置从二维分析结果中获取分析结束时的变形、应力、应变等信息作为三维分析初始时刻的状态定义。
基于二维模型的分析结果定义三维模型的初始条件
扩展得到三维轮胎模型后可以进一步模拟轮胎承载后在路面上的变形和应力分布。
在模拟轮胎三维模型在路面受载后的响应之前，需要建立路面模型,并将其设置为刚体，如下图所示，模型中包含了三个接触体，轮胎三维模型对应变形体tire，轮辋边界部位轮廓通过扩展得到三维曲面，指定为刚体rims，路面对应road刚体。考虑轮胎和轮辋以及轮胎和路面的接触关系。本例中轮胎所受载荷通过指定路面的垂直方向移动速度来模拟一段时间后轮胎受到挤压后的变形和应力分布情况，可同时考虑载荷控制的路面对轮胎的挤压作用。
模拟轮胎承载用的三维实体有限元模型
下图为分析结束时，路面向上移动25mm后轮胎的变形云图。同时可以查看轮胎内部的应力分布云图。
轮胎变形图
进一步模拟轮胎稳态滚动分析。
Marc提供了用于进行轮胎稳态滚动分析的功能，可以模拟在一定的载荷工况下，例如摩擦力或力矩、转速的调整等。Marc可以包含多个稳态滚动工况的顺序模拟，例如在一定的滚动速度下运行之后考虑一定力矩下滚动速度的调整等。或者本例中模拟的滚动速度从某一水平上升到另一个水平。Marc专用的前后处理工具Mentat中提供了滚动速度定义方法、摩擦力定义方法、力矩定义方法的定义菜单。采用滚动速度方法时，可以指定轮胎滚动速度、回转速度、路面移动速度。在Mentat中选择分析工况定义loadcases，其中的Steady State Rolling部分可以定义轮胎的滚动角速度Spinning Velocity（cycle/time），轮胎的回转速度Cornerring Velocity，路面移动速度（例如：mm/sec）Ground Velocity；如下图所示模拟轮胎的转速从13.1cycle/sec上升到15.2cycle/sec。
定义轮胎稳态滚动的菜单
在Job中可以定义轮胎的滚动轴（Axis Of Rotation）和回转轴（Axis Of Cornering），具体如下图所示：
定义轮胎稳态滚动中心和滚动轴的菜单
在上述工况下，模拟轮胎的稳态滚动状态下轮胎不同转速下的法向力分布、摩擦力等。如下图所示：
轮胎在路面上的滚动阻力随着滚动速度变化曲线
滚动前轮胎与路面间的footprint
滚动前轮胎与路面间的摩擦力
滚动速度为15.2是轮胎与路面间的摩擦力
4 参考信息
模型文件：e8x67a.dat、e8x67b.dat、e8x67c.dat
已经安装Marc2013的用户，可以在Marc的安装路径以下位置找到相关文件：
X:\MSC.Software\Marc\2013.0.0\marc2013\demo\
适用版本：Marc 2011及以后版本的全新界面,Marc 2010及之前版本也可以实现上述功能，但采用的为经典界面，具体操作步骤和菜单的位置有所不同，感兴趣的用户可以参考相应版本Marc用户手册中的例子chapter 3.24的介绍。
来源：技术邻CAE学院
