排气系统一端与发动机相连，另一端则通过挂钩与车体相连。发动机的振动传递给排气系统，然后在通过挂钩传给车体。车体的振动通过座椅、方向盘和地板直接传给顾客，同时车体的振动也会幅射出去，在车内产生噪声。所以控制传到车体的力是排气系统振动控制的最重要的目标之一。
排气系统的振动分析涉及到三个方面：模态分析，动力分析和传递渠道的灵敏度分析。排气系统的结构非常复杂，几乎不可能用经典的力学分析来了解其振动特性，在工业界，有限元方法已经得到了广泛应用。
一排气系统的振动源
排气系统的振动源主要有四个：发动机的机械振动，发动机的气流冲击，声波激励和车体的振动，如图1所示。第一，发动机机械振动。排气系统直接与发动机相连接，因此发动机的振动也就直接传递给排气系统。第二，气流冲击。高速气流经过汽缸排出，直接冲击排气多支管，从而引起排气系统振动，特别是对于转弯较急的部分。当气流进入到排气系统后，气流在管道内产生紊流，从而引起排气管道的振动。第三是声波激励的振动。声波在管道中运动时，会对管道和消音元件等结构产生冲击，因此而引起振动。排气系统是通过挂钩与车体相连，因此这些振动会通过挂钩传递到车体。
排气系统的第四个振动源是车体的振动。这个振动传递方向与前面三种相反，车体振动也会通过挂钩传递到排气系统。这种传递会逆向传递到发动机，从而加大了发动机的振动。
图1 排气系统的振动源
二排气系统的振动模态分析
模态分析是排气系统动力计算的关键。我们知道排气系统与发动机和车体相连，因此排气系统的模态必须与发动机的激振频率和车体的模态分开，否则系统耦合在一起会产生强烈的共振。通过排气系统的模态分析还可以知道系统的节点和反节点，从而可以更有效地布置挂钩的位置。通常，挂钩是放在节点的位置，这样传递力会最小。在排气系统模态分析时，通常要对下面几个指标设定目标：
第一阶垂向弯曲模态
第一阶横向弯曲模态
第一阶横向扭转模态
模态密度
第一阶垂向弯曲模态和第一阶横向弯曲模态是排气系统中最容易被发动机激励起的模态，同时这两个模态的振动也最容易传递到车体并与车体发生共振。因此这两个模态的频率目标是：与发动机的激励频率避开，与车体的固有频率避开。在四轮驱动和全轮驱动的汽车中，排气系统有时候与传递轴系共用支撑架，因此排气系统的频率也必须与传递轴系的频率分开。图2和图3分别示意一个排气系统的第一阶垂向弯曲模态和第一阶横向弯曲模态。
图2 第一阶垂向弯曲模态(侧视图)
图3 第一阶横向弯曲模态(俯视图)
发动机的最低转速一般设计成600rpm。对四缸发动机来说，600rpm对应的发火频率为20赫兹；对六缸发动机来说，600rpm对应的发火频率为30赫兹。所以排气系统中低于20赫兹的模态很难被激励出来。而高于250赫兹模态的动力响应一般比较低。这样排气系统的模态分析多半是在20到250赫兹之间的范围内。
在设计排气系统时，要使得其模态越少越好。如果模态太多，那么系统某些频率很容易被激励起来，振动容易被传递到车体。通常排气系统应该尽可能地设计成一条直线，如图4(A)所示，而避免弯曲的形状，如图4(B)所示。
（A）
（B）
图4 笔直排气系统(A)与弯曲排气系统(B)
对于图4(A)这样的笔直系统，不仅振动模态少，好控制，而且流体在管道中流动通畅，因此背压小，功率损失小。另外，这样的简单结构重量轻，成本低。相反，对於图4(B)中的弯曲系统，不仅振动模态多，不好控制，而且背压很高，系统的功率损失大。另外，这种结构重量大，成本高。
影响排气系统模态的因素有：排气系统中管道的走向(笔直系统或弯曲系统)，柔性连接管的刚度，挂钩的数量和位置，挂钩隔振器的刚度等等。排气系统的模态与振动基本上是用有限元来分析。图5(A)表示一个排气系统的有限元模型，图5(B)为消音器及管道的局部图。
图5 排气系统的有限元模型及局部放大图
三排气系统动力分析
排气系统动力分析的目的是分析传递到车体上的力。这个力是排气系统设计的一个重要目标。当没有达到这个目标时，就必须对系统进行修改。与模态分析一样，通常也是用有限元模型来计算挂钩传递力。图6表示一个排气系统动力分析的有限元模型。
图6 排气系统动力分析的有限元模型
要计算传递力就必须知道发动机施加给排气系统的力和整个系统的边界条件。排气系统施加力的方法有好几种，这里介绍一种最直观的方法，即在动力装置的质心处加扭矩。图6中不仅有排气系统而且还包括动力装置系统。动力装置是用刚性梁、质量、惯性矩和弹簧来表示。动力装置的质量和惯性矩等参数放在其质心上。用三个弹簧(每个弹簧有三个方向的刚度)来代表动力装置的隔振器。三个刚性梁分别将质心与三个隔振器连接起来。质心与排气多支管或者是排气管的开始端相连。发动机的扭矩就施加在动力装置的质心上。这个扭矩可以从两方面得到：要么是从发动机计算模型(如有限元模型)得到，要么是从发动机的测试中得到。
这个模型的边界条件有两部分。第一部分是动力装置的隔振器，第二部分是挂钩的边界。隔振器的一端是与动力装置相连，另一端固定。同样，挂钩隔振器一端与排气系统相连，另一端固定。这样，动力装置质心的振动就通过动力装置、排气系统传递到挂钩隔振器固定点，这个力就是传递到车体上的力。图7表示某排气系统一个挂钩上的传递力。
图7 挂钩传递力
对豪华车和高级轿车来说，传递到车体的力的目标一般定为2牛顿。对一般轿车来说，这个力可以放宽到10牛顿。当这个力大於10牛顿时，在车内可能会感受到来自排气系统的振动和挂钩传递过来的结构噪声。这个传递将通过车体直接作用到地板和座椅。而这个力产生的噪声还取决于车厢声音对排气挂钩力的传递函数。这个函数表达如下：
式中，Fe，为挂钩对车体产生的力，Pb为在Fe作用下车厢内的声音。
四挂钩及隔振器的设计要求
排气挂钩系统是有两个挂钩和一个隔振器组成，如图8所示。与排气系统连接的一边叫主动边，其挂钩称为主动挂钩。与车体相连的一边叫被动边，其挂钩叫著被动挂钩。
图8 排气系统挂钩连接图
传递到车体的力也可以通过测量得到，但是直接测量力非常困难，通常是测量挂钩隔振器两边的加速度。当主动加速度aa和被动加速度ap测量到之后，主动边的位移和被动边的位移通过对主动加速度和被动加速度两次积分后得到。那么传递到车体上的力为主动边与被动边之间的相对位移乘上隔振器的刚度，表达如下：
式中K为隔振器的刚度。
在评价一个隔振器工作效果的时候，我们采用加速度传递率，传递率表达为：
通常当传递率大於20分贝的时候，这个隔振器被认为是满足要求的隔振器。传递率大於20分贝意味著加速度从主动边传递到被动边要衰减10倍，即：
传递到车体上的力取决于两个因素：主动挂钩的振动与隔振器的传递率。如果隔振器的传递率达到20分贝以上，而传递力还没有达到目标，那么就应该设法减小排气系统本身的振动。柔性管对减小这个振动起著关键的作用。
挂钩的刚度对于保证隔振效果非常重要，这与动力装置隔振器的支撑架一样。关于隔振器支架刚度的分析将在第十四章“动力装置振动隔离系统分析”一章中详细描述。为了使挂钩隔振达到其自身的隔振效果，支架的刚度要满足下面的要求：
五柔性连接管的刚度
动力装置在汽车上安装的方向有两种：南北方向和东西方向。对于卡车、大型轿车和运动车，发动机的容积较大，动力装置往往是放置在南北方向。对于这样放置的发动机，其排气系统轴线与发动机的曲轴轴线是平行的，曲轴运动会引起排气系统的扭转振动。而一般的轿车中，动力装置是东西方向放置的，曲轴与排气系统的轴线是垂直的。曲轴的运动会引起排气系统的弯曲振动。由于排气系统是一个长而窄的结构，因此沿著其轴向的弯曲振动幅值会非常大。弯曲振动通过挂钩传递到车体上的力通常比扭转振动传递的力大得多。因此，对大多数南北放置的动力装置来说，排气系统中没有柔性管。而对东西方向放置的动力装置，则基本上采用了柔性管。
对于东西方向放置的动力装置系统，如果排气系统中没有柔性连接件，那么发动机会引起排气系统巨大的弯曲振动，这个振动会直接作用到车体，并传递到座椅，而且对车厢内产生噪声。柔性连接件一般安放在排气系统的热端与冷端之间。柔性连接件有好几种，其中用得最多的是柔性管，如图9所示。
图9 排气系统中的柔性管
柔性管相当于一个隔振器，它有六个自由度和相应的六个刚度，即三个方向的线性刚度Kx，Ky，Kz和三个方向的扭转刚度Kxx，Kyy，Kzz。发动机的振动被柔性管隔开，从而使得传递到冷端的振动越小越好。当然，如果柔性管太软，那么它两边的结构振动位移会很大，甚至会与周围部件相撞。在这六个刚度中，垂直方向的刚度Kz和绕著曲轴轴线的弯曲刚度Kxx最重要。这两个刚度的选择基本上决定了传递到冷端的振动大小。
衡量一个柔性管的隔振效果好坏是它两边振动量级的传递函数。这个传递函数可以是加速度传递函数，也可以是力传递函数。比如加速度传递函数可以表达为：
式中，aoutput_j是输出端在第i个方向的加速度，ainput_i是输入端在第j个方向的加速度。i=1，2，...，6，j=1，2，...，6。
由于柔性管的刚度对传递到车体的力非常敏感，因此也可以用传递到车体的力与柔性管输入端的力之间的传递函数来衡量这个柔性管的隔振效果，表达如下：
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式中，Finpt_i是柔性管输入端在第i个方向的力，Fbody_j是车体上第j方向的力。i=1，2，...，6，j=1，2，...，6。
除了柔性管外，球连接也是一种常用的柔性连接件。图10表示一个球连接，在两根管子之间放置一个钢球，两个管子可以沿著球运动。球连接的作用与柔性管一样，是减小发动机的振动传递到排气管中。他们不同的是柔性管有六个自由度，而球连接只有三个转动自由度，三个方向的刚度为Kxx，Kyy，Kzz。如果调节好球连接的刚度，可以达到柔性管相同的隔振效果。
图10 排气管道中的球连接
一般来说，柔性管的隔振效果比球连接要好些，可是球连接却价格便宜些。
六排气系统的结构噪声
排气系统的振动力除了传递到车体的力，也会发出结构噪声传递车厢内。这种噪声不同与前面介绍的辐射噪声。这种噪声主要是发动机热端的摆动而发出的低频的轰鸣噪声(boom)和呻吟般噪声(moan)。排气热端一边与发动机相连接，一端与柔性管连接。如果这个柔性管非常软，那么热端的一边就好象没有支撑。这样热端就如同一个悬臂梁，如图11所示。这个“悬臂梁”随著发动机的运动而摆动，当振动大时，在一个或者几个频率处发出了这种低频噪声并且很容易传递到车厢。解决这个嗡鸣声的办法通常有两种：加动力吸振器和加支架。
图11 排气系统的热端“悬臂梁”
图12中带方格的曲线表示悬臂梁上某点加速度响应与捶子敲击力之间的传递函数。在39赫兹和94赫兹处，响应有两个振动峰值，这样频率的振动很容易传递到车厢内形成低频噪声。在这个悬臂梁上加上一个动力吸振器，如图13所示。在同样的点测量传递函数，这两个峰值消失。在100赫兹以内的频率段，整体响应都降低了。
图12 排气系统热端的振动响应曲线
图13 加入动力吸振器的排气系统热端“悬臂梁”
解决排气热端低频振动的另一种方法就是用支架将热端与动力装置直接连起来，如图14所示。这样热端本身的频率大大提高，而且不会有大幅度的摆动。加支架的办法比加动力吸振器便宜，但是受到空间的限制，要在排气管和动力装置上找到恰当的位置不容易。
图14 支架将排气系统热端与动力装置连接起来
来源：汽车进排气系统的噪声与振动
作者：庞剑
