P-S-N曲线是描述材料或结构在特定失效概率下，疲劳寿命与应力水平关系的概率型疲劳特性曲线。如下图
一、几个核心概念
寿命标准差（Slog）：衡量寿命数据离散程度。反映数据 “分散度”，值越大离散性越强。
50%存活率寿命（N50%）：代表 “半数样本存活到该循环次数”，是最基础的特征寿命。
寿命离散度（TN）：直接反映寿命数据的离散程度，值越大离散越明显。
S-N 曲线斜率（m或K）：描述“应力幅（S）”和 “循环寿命（N）” 的关系。体现“应力变化对寿命影响的敏感程度”。
二、P-S-N曲线试验获取
1. 核心原理：
在不同的恒定应力幅水平（S）下，对多组完全相同的试样进行疲劳试验，记录每个试样失效时的循环次数（N）。
2. 应力水平S的选择：
范围：覆盖足够宽的应力范围，从高应力（导致短寿命，10^3-10^4次循环）到接近或低于预估疲劳极限的应力（导致长寿命或无限寿命）。
数量：通常选择 4-8个不同的应力水平。应力间隔在长寿命区（低应力区）应更小，因为此区域寿命对应力变化更敏感。
3. 样本量设计：
每个应力水平下需要的试样数量 n 取决于：目标存活率 P（要求存活率越高，所需试样越多）；对寿命分布参数（均值、标准差、形状参数）估计的精度要求；预期的寿命分散性（分散性越大，所需试样越多）。
4. 试验方法选择：
成组法：最常用方法，在每个选定的应力水平 S_i 下，使用 n_i 个试样进行疲劳试验，记录每个试样失效时的循环次数 N_ij (j=1, 2, ..., n_i)。
升降法：主要用于精确测定疲劳极限。 从一个略高于预估疲劳极限的应力开始试验。如果试样在预定循环基数（如1e7）内失效，则下一个试样在降低一级的应力下试验；如果未失效（越出），则下一个试样在提高一级的应力下试验。如此反复，直到完成预定数量的有效试验。
5. 数据处理与统计分析：
将数据按应力水平分组：{S1: [N11, N12, ...,N1n1]}, {S2: [N21, N22, ..., N2n2]}, ..., {Sk: [Nk1, Nk2, ..., Nknk]}。包含越出数据（如标记为 N > 1e7）。
6. 分布拟合与特定存活率下的疲劳寿命计算：
★一个应力水平 S_i做一次分布拟合
威布尔分布：最常用，尤其适用于疲劳寿命数据。使用极大似然估计法（MLE）或最小二乘法拟合形状参数 β_i和尺度参数 η_i (特征寿命)。MLE能更好地处理越出数据。存活率P对应的寿命N_P为
N_P = η_i * [-ln(P)]^(1/β_i)
对数正态分布：对寿命数据取自然对数 ln(N)，假设 ln(N) 服从正态分布。拟合均值 μ_i 和标准差 σ_i。存活率 P 对应的寿命 N_P 为
N_P = exp(μ_i + z_P * σ_i)，
其中 z_P 是标准正态分布对应存活率 P 的分位数（例如 P=90%, z_P≈1.2816）。
有关这两个分布函数介绍，可翻阅之前的文章哦！！！
7. 绘制 P-S-N 曲线：
1) 横坐标：对数坐标下的循环次数 N（常用 lg N）。
2) 纵坐标：线性坐标下的应力幅 S。
3) 对每个目标存活率 P（如 P=50%, 90%），将不同应力水平S_i下计算得到的N_Pi点画在 S-lgN 图上。
4) 用直线或曲线（如 Basquin方程S^m * N = C或其对数形式）拟合属于同一存活率 P的这些点 (S_i, N_Pi)通常用最小二乘法进行拟合。
5) 最终得到多条曲线，每条曲线代表一个特定的存活率 P。
这样就绘制出了我们文章最前面的曲线图
三、与传统S-N曲线的区别
备注：单一S-N曲线是P-S-N曲线在P=50%时的特例，ncode中默认选项。
作者：何以CAE
来源：何以CAE
