一文搞懂动态载荷疲劳分析方法

疲劳分析的核心在于评估结构在动态载荷反复作用下的损伤累积和寿命。选择合适的方法取决于载荷特性（如频率成分、随机性）、结构动态特性（固有频率、阻尼）、模型规模以及所需的精度和效率。

目前，主要的动态载荷疲劳计算方法有三种：静态（准静态）法、瞬态动力学分析法（包括直接积分法和模态叠加法）以及随机振动分析法。

一、准静态法

1、基本原理

假设结构响应与载荷瞬时同步，忽略惯性力和阻尼力的影响（即忽略动态效应和共振）。应力历程通过线性叠加计算：将动态载荷分解为各通道（如X/Y/Z方向）的时域载荷谱(P(t))，分别乘以预先计算好的单位载荷作用下的静态应力影响系数（σ_unit，即单位载荷产生的应力场），然后将各通道结果叠加得到总应力历程 σ(t) = Σ (P(t) * σ_unit)。

2、方法特点

只需一次静态分析（计算单位力下的应力场）和简单的线性叠加运算。

完全不考虑结构的振动（固有频率）和载荷激励频率之间的相互作用，特别是忽略共振放大效应。

3、适用场景

载荷激励的主要频率成分远低于结构的最低阶固有频率（经验上通常要求激励频率 < 1/3 结构最低阶固有频率）。对精度要求相对不苛刻的初步分析或筛选。

二、瞬态动力学分析

（一）直接积分法

1、基本原理

直接对结构的动力学运动方程 [M]{ü} + [C]{u̇} + [K]{u} = {P(t)} 在时间域进行逐步数值积分（如Newmark-β, HHT, Central Difference等方法）。在每个时间步求解位移、速度、加速度和应力响应。完整考虑了惯性力 [M]{ü}、阻尼力 [C]{u̇} 和弹性力 [K]{u}。

2、方法特点

理论上可以精确模拟任意非线性（材料、几何、接触）和复杂的动态响应过程（包括共振、冲击、瞬态振动）。

时间步长 (Δt) 的选取必须足够小以捕捉载荷和响应的最高频率成分（通常要求 Δt < T/10 或 Δt < T/π，T是最小关心周期），否则会导致数值不稳定或精度损失。

计算量非常大，尤其对于大规模模型和长时间历程。

3、适用场景

载荷具有强瞬态特性（如冲击、急加减速、剧烈碰撞）。

结构响应表现出显著的非线性行为（塑性、大变形、接触变化）。

激励频率范围覆盖了结构的重要固有频率，共振效应不可忽略。

（二）模态叠加法（模态瞬态法）

1、基本原理

模态分析： 计算结构在关心频率范围内的各阶固有频率和模态振型（{Φ_i}）。需要进行模态截断（只取前N阶模态）。

模态坐标求解： 将物理空间的运动方程通过模态坐标 {q(t)} 转换到模态空间：{u(t)} = Σ {Φ_i} * q_i(t)。得到一组解耦（或弱耦合） 的单自由度方程（考虑阻尼）：m_i * q̈_i + c_i * q̇_i + k_i * q_i = {Φ_i}^T * {P(t)}。求解这些方程得到各阶模态的模态坐标响应 q_i(t)（即模态参与因子随时间的变化）。

物理响应恢复： 将各阶模态响应在物理空间进行线性叠加：{u(t)} = Σ {Φ_i} * q_i(t)，进而计算应力响应 σ(t)。

2、方法特点

对于大规模模型。效率提升源于模态解耦和模态截断。

只能严格应用于线性系统（线性材料、小变形、无接触变化）。

截断模态的数量和范围必须足以表征载荷激励下的主要动态响应。忽略重要的模态会导致结果不准确。

3、适用场景

线性结构在动态载荷（包括含共振频率的载荷）作用下的响应分析。

大规模模型的瞬态分析，对计算效率有较高要求。

载荷历程较长，但激励频率范围相对集中。

三、随机振动分析法

1、基本原理

基于频域的分析方法。假设载荷是平稳随机过程（统计特性不随时间变化），通常用功率谱密度 (PSD) 来描述载荷在各频率上的能量分布。

模态分析获得结构的频率响应函数（FRF）或模态振型、频率、阻尼。

利用随机振动理论（如Miles方程或Dirlik等疲劳损伤模型），直接计算结构关键点在PSD载荷输入下的应力响应PSD，然后基于应力PSD和材料S-N曲线估算疲劳损伤。不需要显式计算时域应力历程。

涉及FFT（将时域载荷转PSD，会丢失相位信息）和IFT（在生成时域样本或某些方法中重建随机相位）。

2、方法特点

直接在频率域处理问题，避免了冗长的时域积分。

自动考虑结构共振对响应的放大作用（通过FRF）。

 输入PSD仅包含幅值信息，丢失了相位信息。疲劳损伤估算基于统计特性。

3、适用范围

长时间、统计平稳的随机振动载荷（如车辆在路面行驶、飞机湍流、动力电池振动）；关注由共振主导的疲劳损伤。

在实际工程应用中，我们需要根据具体的载荷特性、结构特点以及分析要求，选择合适的分析方法，以确保对构件的疲劳损伤和寿命做出准确的评估。 

来源：何以耐久