基于雨流矩阵的载荷外推技术
一、载荷外推简介
为了准确预测产品或者零部件寿命，在零部件抗疲劳计算中需要全寿命周期的载荷，或者需要长时间测试大量的载荷样本来确保覆盖足够的用户使用情况。但实际受时间和成本的限制，实测数据的样本量是有限的。同时，由于载荷的随机性质，即使相同人员和路面的两次操作载荷历程也不会完全相同。所以，采用实测雨流矩阵直接乘以外推系数的方案并不合理，并且这种方法无法体现实测数据中未曾出现的载荷。这就需要寻找一种可以推测长期载荷的方法。
所谓载荷外推，就是根据测试所得载荷的样本，推断整个使用寿命中的实际载荷情况，外推主要是推断整个使用寿命中的极限载荷值，以及在整个寿命期中可能出现载荷的大小和频次。外推的前提条件是被外推的实测数据必须具有代表性，能反映产品或者零部件的工作状态。
二、雨流外推的技术背景
nCode 软件中的雨流计数算法基于四点计数法。原始方法是基于ASTM标准，从时间历程数据的起点循环计数，提取数据中的闭合循环，剩余的部分包含未封闭的部分进一步处理。如果从数据的最大值点开始循环计数，则所有循环都是封闭的，nCode软件算法采取此模式。
下图的循环按照四点法计数，存在4个载荷循环，即B-C-B、E-F-E、G-H-G和最大的循环A-D-A。尽管循环B-C-B和G-H-G看起来非常相似，并且通过Range-mean方法将被计算为相同的破坏性，但局部平均应力和塑性应变是完全不同的，因此循环的损伤贡献并不同。按照峰谷值匹配的方法，将所有循环分类统计。
图1 雨流计数法
以雨流直方图为基础，通过参数和非参数估计的统计方法，进行持续周期外推或者载荷严重程度的外推。在nCode软件中，对载荷进行外推的方法主要有两种。第一种方法是矩阵循环周期外推，根据有限的测量数据，推测更长周期的载荷数据，主要采用循环频次外推，在nCode 软件中称为“MatrixDurationExtrapolation”；第二种方法是百分位外推，根据有差异的多样本测量结果，预测载荷的严重程度，采用分位数外推严重载荷，软件中称为“Matrix Percentile Extrapolation”。
三、矩阵循环周期外推
按照循环周期计算外推比例的方法。首先将测量的时间历程数据按照From-to的方式进行雨流循环计数，对所得的雨流直方图按统计方法转换为二维概率分布。概率密度函数可以通过直方图中每个bin的循环数除以循环总数得到。通过参考文献[2-6]可以了解该过程的完整描述。
按照这种外推方法，新的雨流直方图对应指定循环次数的原始载荷谱，直方图中的每一个bin次数是按照发生概率在雨流直方图中随机放置。这种方法本质上与将原始雨流直方图乘以外推因子类似，但并不完全相同。因为同一个驾驶员在同一条路面上无法复现同样的载荷。例如，车轮撞击一个坑，每一次的撞击力实际是不重复的，但大小近似。
以下图的雨流直方图的二维视图为例，存在从2到-2.5大载荷循环。可以猜想下一次重复时，它将在(2，-2.5)附近的某个地方，用大虚线圈表示。但是在直方图的这个区域没有太多的数据，因此猜测会有相当大的变异性。接下来，考虑（-2，-1.5）附近的循环。这里有较多的循环数据，因此期望的变异性可能要小得多，如小虚线圈所示。将实测的雨流直方图外推到更长的时间或更大的循环数，本质上是从原始雨流直方图中找到区域二维概率分布函数。
图2 雨流直方图的二维显示
在nCode软件中采用这种外推方法基本策略是对直方图各bin按照核概率密度函数外推载荷谱。可选的概率密度估计器包含四种：CircularKernel（圆形内核选项）、MeanbasedEllipse（基于Mean的椭圆选项）、RangebasedEllipse（基于Range的椭圆选项）和ProductKernelEpanechekov（Product内核选项，默认推荐）。如图3所示为基于nCode GlyphWorks软件建立的外推分析流程，使用MatrixDurationExtrapolation（矩阵循环周期外推）方法，核概率密度估计选择ProductKernelEpanechekov，外推周期放大系数为500。
图3 MatrixDurationExtrapolation外推方法
四、百分位外推
采用百分位外推方法，给定一组多次重复测试所对应载荷数据（或者多样本相同工况数据），得到对应的雨流直方图，按照百分位外推预测严重的载荷雨流直方图。其本质可以理解为计算“平均的雨流直方图”和“变化的雨流直方图”，通过两者组合可以得到任何期望的雨流直方图。
为了获取“变化的雨流直方图”，需要将所有雨流直方图叠加，然后离散成若干个损伤和变化相近的区域，并使每个区域离散成的损伤累积相近，从等效循环次数中寻找概率密度函数分布规律。外推过程包含依据相关系数外推严重的损伤谱和直方图的核概率密度函数随机生成最具可能的载荷循环，技术背景描述可参考相关文献。
基于nCode GlyphWorks软件建立的外推分析流程（如图4所示），使用Matrix Percentile Extrapolation方法外推，核概率密度估计选择ProductKernelEpanechekov，外推百分比为0.95。
图4 Matrix Percentile Extrapolation外推方法
输出的结果包含核概率密度函数，外推载荷谱结果如下如图5所示。
图5 概率密度函数直方图
外推结果与原始数据对比，除小载荷区域外的各级载荷频次明显提升。这种外推方法通过随机方式生成的载荷，减少了小损伤或无损伤的载荷频次，增加了中高载荷的频次。
图6 外推结果与原始数据对比
五、结语
雨流外推过程是一个统计工具，因此本质上没有绝对的结果与预测结果进行比较，最终依赖于用户提供的有效输入样本。本文介绍的两种基于雨流矩阵的载荷外推方法，需要结合实际产品的应用场景进行灵活使用。例如，作为输入的载荷样本中，是否存在不适合加入外推的异常载荷。对于某些车辆的空载和满载工况需要考虑是否分开外推。因此，实际使用过程中工程师应结合工程经验，正确选择外推方案。
参考文献
1.nCode2024帮助文件《GlyphReference Guide》。
2.Dressler,K., B. Grunder, M. Hack and V.B. Koettgen, “Extrapolation of rainflowmatrices”, SAE Paper 960569, 1996.
3.Socie,D.F., “Modelling Expected Service Usage from Short Term Loading Measurements”,International Journal of Materials & Product Technology, Vol. 16, Nos. 4/5,2001, 295 – 303.
4.Roth,J.S., “Statistical modelling of rainflow histograms”, MaterialsEngineering-Mechanical Behavior Report No. 182, UILU-ENG 98-4017, University ofIllinois, 1998.
5.Socie,D.F. “Quantifying Durability and Variability in Service Loading Conditions”Fifth ISSAT International Conference on Reliability and Quality in Design, LasVegas, 6-10, 1999.
6.Socie,D. F., and Pompetzki, M.A., “Modelling Variability in Service Loading Spectra,Probabilistic Aspects of Life Prediction”, ASTM STP 1450, W.S. Johnson and B.M.Hillberry, Eds., ASTM International, West Conshohocken, PA, 2003.
来源：上海山外山机电工程科技有限公司
